и обладающий свойством S T \ \ a k - Р г ( а к)\\2 —э m in . (2.5) к Здесь Р г ( а к) есть проекция вектора а*, на вектор /?, Рг (а ) = (а, 0)0, а переменными являются координаты вектора 0. Условие (2.5) имеет следующий содержательный смысл — найти такой единичный вектор, проекции на который векторов из заданного множества меньше всего отличаются от самих векторов. Это означает, что заменив каждый вектор его проекцией, мы снижаем исходную размерность векторов N до 1 . Эта задача обобщается на случай, когда ищутся проекции не на один вектор, а на целое подпространство размерности К. Тогда размерность N снижается до К, но и качество аппроксимации улучшается. Это основное применение РСА. но нас будет интересовать способ решения поставленной задачи. Стандартное решение задачи (2.5) сводится к вычислению полного дифференциала от левой части и приравнивании этого дифференциала 0. Перепишем левую часть (2.5). используя равенство когда вектор у является столбцом. Учитывая, что (0 ,0 ) = 1, получим \\ak - P r (afc) | | 2 = £ ( a fc - (ак, 0 ) 0 )т ■(а к - (ак,0 )0 ) = IHI2 = (7 ,7) = 7Т ■7, к Y ^ a l а к - ^ ( а к, 0 ) 2. к к Заметим, что ( ак,0)2= 0Т ■ак ■ак ■(3. а величина к
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==