Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

7 аргументах из L принадлежат L . Если L замкнуто относительно всех операций  1 ,…,  m алгебры А , то система A  =  L;  1 ,…,  m.  называется подалгеброй А (при этом  1 ,…,  m. рассматриваются как операции на L ). Пример 1.1. Пусть задано множество U . Множество всех его подмножеств называется булеаном U и обозначается через  (U) . Алгебра  ={  (U);  ,  , -} называется булевой алгеброй множеств над U , ее тип (2,2,1). Элементами основного множества этой алгебры являются подмножества U . Для любого U  U  ={  (U  );  ,  ,-} является подалгеброй В . Например, если U=  a,b,c,d  , то основное множество алгебры В содержит 16 элементов; алгебра  ={  (U  );  ,  ,-} , где U  =  a,b  – подалгебра B ; ее основное множество содержит четыре элемента. 2. Функции алгебры логики. Примеры логических функций Функции алгебры логики Рассмотрим двухэлементное множество B=  0,1  и двоичные переменные, принимающие значения из В . Элементы 0 и 1 не являются числами в обычном смысле, хотя по некоторым свойствам и похожи на них. Наиболее распространенная интерпретация двоичных переменных – логическая: 1 – «да», 0 – «нет» или 1 – «истина», 0 – «ложь». Алгебра, образованная множеством В вместе со всеми возможными операциями на нем, называется алгеброй логики. Функцией алгебры логики от n переменных называется n -арная операция на В , т.е. f:B n  B , где B n =  (x 1 ,…,x n )| x 1 ,…,x n  B  . Итак, функция алгебры логики (или логическая функция) f(x 1 ,…,x n ) – это функция, принимающая значения 0,1, аргументы которой принимают значения 0,1 . Множество всех логических функций