Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

6 является единственный элемент из пр B G . Соответствие G между А и В называется взаимно-однозначным, если оно всюду определено, сюръективно, функционально и прообразом любого элемента из пр B G является единственный элемент из пр A G . Функцией называется функциональное соответствие. Если функция f устанавливает соответствие между множествами А и В , то говорят, что функция f имеет тип А  В (обозначение f: А  В ). Каждому элементу a из своей области определения функция f ставит в соответствие единственный элемент b из области значений, обозначение f(a)=b . Элемент a называется аргументом функции, b – значением функции. Всюду определенная функция f: А  В называется отображением А в В. Образ А при отображении f обозначается f(A) . Если соответствие f при этом сюръективно, т.е. каждый элемент В имеет прообраз в А, то говорят, что имеет место отображение А на В (сюръективное отображение). Если f(A) состоит из единственного элемента, то f называется функцией – константой. Пусть даны функции f: А  В и g: B  C . Функция h: А  C называется композицией f и g (обозначение f о g ), если имеет место равенство h(a)=g(f(a)), a  A. Композиция f и g представляет собой последовательное применение функций f и g . Алгебры Функцию  типа  : M n  M будем называть n -арной операцией на множестве M ; n называется арностью операции  . Множество М вместе с заданной на нем совокупностью операций  =  1 ,…,  m  , т.е. система A=  M;  1 ,…,  m  , называется алгеброй; М называется основным, или несущим, множеством алгебры А . Вектор арностей операций алгебры называется ее типом, совокупность операций  -сигнатурой. Множество L  M называется замкнутым относительно n - арной операции  на М, если  (L n )  L , т.е. если значения  на