Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

14 Жирным отмечены левая и правая части формулы, видим, что они равны. Читателю предлагается доказать истинность второй формулы 1 2 x x  = 1 2 x x  . Существует и другой метод определения эквивалентности формул, называемый методом эквивалентных преобразований. Его мы рассмотрим позднее. Булева алгебра Алгебра ( P 2 ,  ,&,  ), основным множеством которой является все множество логических функций, а операциями – дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, называется булевой алгеброй логических функций. Операции булевой алгебры также часто называют булевыми операциями. Свойства булевых операций. 1. Ассоциативность:         1 2 3 1 2 3 x x x x x x      ,         1 2 3 1 2 3 x x x x x x      . (3.4) 2. Коммутативность: 2 1 1 2 x x x x    , 2 1 1 2 x x x x    . (3.5) 3. Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции:         1 2 3 1 2 1 3 x x x x x x x       (3.6) 4. Дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции:         1 2 3 1 2 1 3 x x x x x x x       (3.6) 5. Идемпотентность: x x x   (x  x)=x (3.7)