Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

11 Функция f 1 (x 1 ,x 2 ) называется конъюнкцией x 1 и x 2 и обозначается как x 1 &x 2 или x 1  x 2 , или x 1  x 2 (знак конъюнкции часто опускают). Конъюнкция x 1 и x 2 равна 1, если только x 1 и x 2 равны 1 , поэтому ее часто называют функцией И . Еще ее называют логическим умножением, т.к. ее таблица совпадает с таблицей умножения для 0 и 1 . Функция f 7 (x 1 ,x 2 ) называется дизъюнкцией x 1 и x 2 и обозначается как x 1  x 2 . Она равна 1 , если x 1 или x 2 равны 1 , поэтому ее называют еще функцией ИЛИ («или» здесь понимается в неразделительном смысле – хотя бы один из двух). Функция f 6 (x 1 ,x 2 ) – это сложение по модулю 2 . Ее обозначение x 1  x 2 . Она равна 1 , когда значения ее аргументов различны. Поэтому ее еще называют неравнозначностью. Функция f 9 (x 1 ,x 2 ) называется эквивалентностью и обозначается как x 1 ~ x 2 или x 1  x 2 . Она равна 1 , когда значения ее аргументов равны, и равна 0 в противном случае. f 13 (x 1 ,x 2 ) – импликация. Обозначение x 1  x 2 или x 1  x 2 .(читается «если x 1 , то x 2 » ). f 8 (x 1 ,x 2 ) – стрелка Пирса. Обозначение x 1  x 2 . f 14 (x 1 ,x 2 ) – штрих Шеффера. Обозначение x 1  x 2 . Остальные функции специальных названий не имеют. В заключении отметим, что x 1 & x 2 =min(x 1 ,x 2 ), x 1  x 2 =max(x 1 ,x 2 ). 3. Суперпозиции и формулы. Булева Алгебра Суперпозиции и формулы Пусть даны функции f:A  B и g:B  C . Функция h:A  C называется композицией функций f и g , если имеет место равенство h(x)=g(f(x)) , где x  A . Говорят, что функция h получена подстановкой f в g .