Спирина, М.С. Дискретная математика

ВВЕДЕНИЕ ...И в мире нет таких вершин, Что взять нельзя. Среди нехоженых путей Один —пусть мой. Среди невзятых рубежей Один — за мной. В. Высоцкий ? Что изучает дискретная математика? Со школьной скамьи нам известно, что некоторые явления в окружающем мире можно описать с помощью понятий действи­ тельного числа и непрерывного трехмерного пространства. Мате­ матические модели, связанные со свойствами непрерывности изу­ чаемых объектов, раскрывают многие закономерности материаль­ ного мира. Дискретная математика или дискретный анализ — сравнитель­ но новое направление в математике, объединяющее отдельные ее разделы, ранее сформированные как самостоятельные теории. К ним относятся математическая логика и теории множеств, гра­ фов, кодирования, автоматов. Что общего между этими, различными на первый взгляд, тео­ риями? Дискретной математикой называют совокупность математиче­ ских дисциплин, изучающих свойства абстрактных дискретных объектов, т.е. свойства математических моделей объектов, про­ цессов, зависимостей, существующих в реальном мире, которы­ ми оперируют в различных областях знаний. Таким образом, дис­ кретный анализ — самостоятельный раздел современной мате­ матики, изучающий свойства различных структур, имеющих ко­ нечный характер. Они могут возникать как в самой математике, так и в ее приложениях. К их числу принято относить объекты, имеющие прерывный ( дискретный ) характер в отличие от объек­ тов, изучаемых классической математикой и носящих непрерыв­ ный характер. Математический аппарат дискретного анализа можно опреде­ лить как взаимосвязанную совокупность языка, моделей и мето­ дов математики, ориентированную на решение различных, в том числе инженерных, задач. Использование такого аппарата связа­ но с характером исследуемых моделей — отдельных элементов абстрактных множеств, отдельных чисел в различных системах счисления, отдельных значений 0 и 1 (истина и ложь), булевых функций и т.д. 8