Спирина, М.С. Дискретная математика

Если известно, что А и В — упорядоченные множества с отно ­ шениями порядка, аналогичными < и <, и ф: А -» В, то можно дать определение для монотонных функций: функция ф называется < <ф (х2) ' На множестве пар действительных чисел (множество точек плоскости) частичный порядок можно задать с помощью поко ­ ординатного предшествования, а полный — если поставить поря ­ док одной из координат как приоритетный. Функциональные отношения. Функциональными отношениями, или функцией, называется бинарное отношение ф с А х В, для которого каждому элементу х из области определения ставится в соответствие единственный элемент у из области значений. Если отношения ф и ему обратное ф-1 являются функциональными, то функция ф определяет взаимно-однозначное соответствие, или би­ екцию. монотонной Строго монотонной если из X] < х2 следует, что ф (* |) ф(* |) 1.7. Элементы комбинаторики За чертогами формул, забыв о весне, В мире чисел бродя, как лунатик, Вдруг гармонию выводов дарит струне, К звучной скрипке прильнув, математик. М. В. Бромлей Теория множеств, несмотря на свою глубокую обобщенность, имеет большое практическое значение. Прикладной аспект тео ­ рии множеств связан с необходимостью подсчитывать количества различных объектов, учитывая или не учитывая их порядок. Н а ­ пример, метеорологу для составления прогноза погоды на 12 н о ­ ября этого года приходится анализировать не только характер пос ­ ледних данных о природных явлениях, но и варианты характери­ стик погоды на 12 ноября в предыдущие годы. Контролеру ОТК при оценке качества продукции приходится рассматривать под ­ множество данного множества изделий для определения по нему качества всей партии. Программисту приходится оценивать количество машинных операций для реализации написанной им программы и оптими­ зировать ее, исходя из этой оценки. Раздел математики, занимающийся подсчетами количества различных комбинаций между объектами, называется комбинато­ рикой. Все комбинаторные задачи сводятся к подсчету мощности конечных множеств и их отображений. 45