Спирина, М.С. Дискретная математика

но, что выполняется и симметричность, т.е. порядок рассмотре­ ния сходных объектов не важен. Однако накопление несущественных различий у некогда сход­ ных объектов может впоследствии привести к их полному разли­ чию. Сложно разбить на классы множество, состоящее из сходных элементов, так как размыты границы признаков, по которым они объединяются в подмножества. Как известно, каждый элемент множества несет определенную информацию обо всех его эле­ ментах. В случае отношения эквивалентности такая информация об одном элементе достаточно полно характеризует свойства все­ го множества, а отношение сходства малоинформативно. Тогда предельным случаем сходства является неразличимость (но не одинаковость). При изучении отношения сходства сначала определяется мера сходства — критерии, а затем исследуется взаимное расположе­ ние сходных объектов. Отношение толерантности дает интуитив­ ное представление о сходстве объектов. Понятно, что для толе­ рантности свойство транзитивности излишне: сходство между па­ рами ах и аъ а} и а4, ..., о„_, и а„ не означает, что сходны между собой а, и ап, так как размыты критерии сходства, и для каждой пары они могут быть разными. Например, вспомните эффект дет­ ской игры в «испорченный телефон». Пусть р е N. Обозначим через Sp совокупность всех непустых подмножеств множества {1, 2, р). Два таких подмножества будут толерантными, если у них есть хотя бы один общий эле­ мент. Отношение порядка. Отношение R называется отношением по­ рядка на множестве М, если оно обладает свойствами антисим­ метричности и транзитивности. Для произвольного отношения по­ рядка принято обозначение -с, означающее предшествование. Множество М, которое обладает отношением порядка, назы ­ вается упорядоченным. Такое определение не противоречит опре­ делению конечного упорядоченного множества, а является его обобщением на бесконечные множества. И наоборот, старое оп­ ределение является частным случаем этого, так как сравнение на множестве происходит за счет естественного упорядочения нату­ ральных чисел, заложенного в определении N. Упорядочено мно ­ жество цифр в моем телефонном номере и множество букв в ва­ шем имени. Например, слова «ракета» и «карета» составлены из одних и тех же букв, взятых в разной последовательности, и име­ ют различное значение. Рефлективное ----------х ---------------отношение порядка называют отношени- антирефлективное нестрогого < е м ____ : — порядка и обозначают знаком - • строгого ^ < 43