Спирина, М.С. Дискретная математика

в некоторых числовых множествах могут выражаться терминами : «быть равным», «быть больше», «быть не меньше», «быть делите­ лем» и т.д. Отношения во множестве л и ­ ний на плоскости могут выра­ жаться терминами: «быть парал­ лельными», «пересекаться», «ка­ саться» и т.д. В подразд. 1.3 было рассмотре­ но отношение композиции на Рис. 1.15. Иллюстрация бинарного множестве всевозможных функ- отношения В (х <у, где х, у е R) ций. Отношения являются част­ ным случаем отображения, когда область определения и множе­ ство значений совпадают, поэтому все сказанное в подразд. 1.3 справедливо и для отношений. Назовем л-местным отношением R на непустом множестве М подмножество R с Мп. При п = 2 отношение R называется бинар­ ным. То есть бинарным отношением между элементами множеств А и В называют любое подмножество R множества А х В и записы­ вают R с А х В. Для отношения R обратным является отношение /?-1 cz В х А. Бинарные отношения принято записывать в виде aRb, где a, b е М. Запись читается как «а и b находятся в отношении R». Например, я ||6 (параллельные прямые), а < b (действительные числа), а = logc Ь и т.д. Рассмотрим примеры бинарных отношений. Бинарное отношение R: х < у, часто встречающееся в практи­ ческих задачах, показано на рис. 1.15. Заштриховано множество то­ чек, для координат которых это отношение выполняется (истинно). В школе подробно изучают отношения х =у, х * у, х >у, х <у, х < у, у = ах, у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx, у = log2x, у = х п и др. Графики прямых и обратных бинарных отношений, опреде­ ленных на множестве действительных чисел, симметричны от­ носительно биссектрисы I и III квадрантов. Это свойство обрат­ ных бинарных отношений используют при построении графи­ ков обратных функций у = log2x и у = 2х; у = х2и у = \[х, где х > О (рис. 1.16, а); у = sinx и у = arcsinx, где 0 < х < я / 2 (рис. 1.16, б). Построение однозначной обратной функции возможно лишь для монотонных функций, поэтому при построении графиков функций, обратных квадратичной и тригонометрической, были введены ограничения. Для функции у = х 2 обратную строили не для всей области определения, а лишь для неотрицательных зна­ чений х, т.е. на интервале, где функция возрастает. 39