Спирина, М.С. Дискретная математика

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.................................................................................................................3 Перечень математических символов и сокращений......................................6 Введение........................................................................................................................8 Гл а в а 1. Множества..............................................................................................14 1.1. Общие понятия теории множеств.........................................................14 1.2. Основные операции над множествами................................................17 1.3. Соответствия между множествами. Отображения........................... 20 1.4. Классификация множеств. Мощность множества........................... 28 1.5. Кортежи. Декартовы произведения....................................................... 34 1.6 Отношения. Бинарные отношения и их свойства............................38 1.7. Элементы комбинаторики....................................................................... 45 1.8. Подстановки .................................................................................................55 Упражнения.........................................................................................................61 Глав а 2. Графы.......................................................................................................69 2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов......... 69 2.2. Операции над графами............................................................................. 79 2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья............................................................. 80 2.4. Способы задания графа. Изоморфные графы....................................84 2.5. Сети. Сетевые модели представления информации........................89 2.6. Применение графов и с етей ...................................................................91 Упражнения.........................................................................................................96 Глава 3. Понятия................................................................................................. 104 3.1. Понятие как форма мышления........................................................... 104 3.2. Логические операции над понятиями: обобщение и ограничение понятий......................................................................... 109 3.3. Отношения между понятиями..............................................................111 3.4. Операции над понятиями. Определение понятий .........................114 3.5. Деление понятий. Классификация.......................................................120 Упражнения....................................................................................................... 127 Гл а в а 4. Математическая логика....................................................................131 4.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания.........131 4.2. Булевы функции........................................................................................ 133 4.3. Сложные высказывания......................................................................... 140 4.3.1. Операции над сложными высказываниями........................... 141 4.3.2. Необходимое и достаточное условия импликации............. 145 4.3.3. Формулы алгебры логики.............................................................152 4.4. Законы правильного мышления.......................................................... 156 4.5. Логика вопросов и ответов.....................................................................166 4.6. Минимизация булевых функций......................................................... 170 4.6.1. Разложение функций по переменным. Нормальные формы................................................................................................ 170 4.6.2. Логические схемы ...........................................................................175 4.6.3. Карты Карно..................................................................................... 180 367