Спирина, М.С. Дискретная математика

некоторых математиков отказаться от использования теории множеств в математических рассуждениях один из самых известных ученых этого пе­ риода Д. Гильберт заявил: «Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор...» Теория множеств явилась основой для развития науки в XX в. Ее методы используются в различных математических дисципли­ нах: теории функций действительного переменного, функциональ­ ном анализе и т.д. В настоящее время с нее начинается серьезное изучение математики, поскольку многие математические дисцип­ лины используют ее аппарат. 1.5. Кортежи. Декартовы произведения t Иначе расставленные слова обрета­ ют другой смысл, иначе расставленные мысли производят другое впечатление. Б. Паскаль В повседневной жизни и математике нам часто приходится иметь дело с упорядоченными множествами — кортежами. Сло­ во кортеж переводится с французского cortege как торжествен­ ная процессия (например, свадебный кортеж). Треугольник АВС на плоскости задается кортежем из 6 чисел (х,, у,, х2, у2, х3, у3), где А{хх\ у,), В(х2\ у2), С(х3; у3) — координаты вершин. Слова в предложении, буквы в слове, предложения в тексте — все это примеры кортежей. Двоичный код является кортежем, состоящим из цифр 0 и 1. Пусть А — конечное множество, состоящее из п элементов, / : А -> {1, 2, .... п } — функция, задающая порядок на А, т.е. пра­ вило, по которому каждому элементу множества А ставится в со­ ответствие натуральное число от 1 до п, причем одному числу из ( 1 ,2 , ..., п} соответствует один элемент из А. Пару (A, / ) назовем упорядоченным множеством, или переста­ новкой, из п элементов. Кортежем длины п из элементов множе­ ства А (или п-кой ) называется упорядоченная последовательность (аи а2, ..., ап) элементов этого множества, причем на первом ме­ сте стоит прообраз единицы: а, = / _1(1), а2= / _1(2), ..., а„ =f ~ \ n ), ak е A, VA: < п. Кортежи (оь а2, ак) и (Ьь Ьъ ..., Ьп) называются равными, если они имеют одинаковую длину и их элементы с одинаковы­ ми номерами совпадают, т.е. ( аи а2, ак) = (Ьи Ь2, Ь п>, если (к - п) и для V/ а, = bh Например, равны кортежи (21, 22, 23, 24, 25) =<2, 4, 8, 16, 32), так как оба кортежа длины 5 и равны все пары соответствующих элементов данных множеств, 21= 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32. 34