Спирина, М.С. Дискретная математика

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Нам тайны нераскрытые раскрыть пора, — Лежат без пользы тайны, как в копилке. Мы тайны эти с корнем вырвем у ядра, На волю пустим джина из бутылки! В. Высоцкий Подходит к концу наше знакомство с этой удивительной нау­ кой — дискретной математикой, наукой старой и совсем моло­ дой, такой непохожей на классическую математику. Если зрелость науки определять годами ее развития, то дискретная математика окажется одной из самых юных. Но ведь это означает, что она продолжает развиваться, и рано еще писать заключение и ставить точку. Кто знает, может, кто-то из читателей нашей книги успеет внести свой вклад в развитие этой науки. Еще столетие назад, когда Д. Гильберт выступил со своим зна­ менитым докладом «Математические проблемы» на II Междуна­ родном математическом конгрессе в Париже (1900), ни один из его участников не знал такой науки. Удивительные вопросы про­ звучали в этом выступлении. 1. Кто из нас не хотел бы приоткрыть завесу, за которой наше будущее, чтобы хоть одним взглядом проникнуть в предстоящие успехи нашего знания и тайны его развития в ближайшие столе­ тия? 2. Какие новые методы и новые факты будут открыты в новом столетии на широком и богатом поле математической мысли? Для того «чтобы представить себе возможный характер развития математического знания в ближайшем будущем», Гильберт сфор­ мулировал наиболее актуальные, на его взгляд, проблемы, кото­ рые необходимо было решить в ближайшее время, т.е. в XX в. Он взял на себя смелость выдвинуть гипотезы дальнейшего развития математики, сформулировал двадцать три проблемы этой науки. <1 ; Насколько предвидение Д. Гильберта оказалось выполненным? Познакомимся с некоторыми проблемами, сформулированны­ ми на том памятном конгрессе, с тем, как они решались в XX в. и какое отношение они имеют к дискретной математике. В скобках будут указаны соответствующие разделы учебника. 1. В этом списке первой стояла знаменитая проблема континуу­ ма. Как мы знаем из теории множеств, еще Г. Кантор пытался ее разрешить. Только в 1963 г. математик П. Коэн доказал, что конти­ нуум-гипотеза есть утверждение, не зависимое от системы акси­ ом теории множеств. Обратите внимание: на такой исход указал в 1940 г. К. Гёдель (подразд. 1.4, пп. 4.8.3, 5.6.3). 358