Спирина, М.С. Дискретная математика

I = [23/10] = 2, r'A+B = (6 + 2 - 2 • 9)(mod 15) = -10 (m od l5 ) = 5. Аналогично для разности: rA_B = (r'A - r'B + S (q - lHmodp), ~ Ъ Ь> = - H . Q = 10> *5'= —[ -1 1 /1 0 ] = 2. Получим ^ +fi= ( 6 - 2 + + 2 • 9)(mod l5) = -22 (m od l5 ) = 7. Полученные таким образом результаты для гА+в и г'А_в полно­ стью совпадают с вычисленным ранее, т.е. с помощью новых фор­ мул ошибки цифрового метода удалось избежать. Выбор модуля для контроля. Числовой метод контроля имеет весомое преимущество над иными методами. Он использует свой­ ства сравнений, имеющие достоверный, а не вероятностный ха­ рактер. Однозначность полученных ответов облегчает осуществле­ ние контроля выполнения арифметических операций, сокращает затраты времени. Для того чтобы эти достоинства числового метода были ис­ пользованы в цифровом коде, необходимо выполнить условие П гА = г \ : т .е . если гл = A (m odp ); rA = ]Г я, (m od />), то = я ,=* = X ° / ( m o d р )- /=1 Это требование выполняется, в частности, если или ад ' = = a,(mod/ 0 , или q‘ = l(mod/>). а ' - 1 Но q' = l(modp) означает, что Зт е Z: q1 = тр+ 1 или р = - ----- т Замечая, что свойство должно выполняться для любого / > 1, в том числе и для / = 1 , а также вспоминая тождество q ' - \ = ( q - - 1 ) (# '“ ' + q‘~2 +...+ 1 ), нетрудно догадаться, что р - q - 1 является наилучшим кандидатом на роль модуля при данном основании системы счисления. Для выбора системы счисления необходимо учесть требования, накладываемые на величину модуля р: • величина модуля р должна быть небольшой, так как рост числа контролирующих операций усложняет процесс; • при появлении любой арифметической или логической ошиб­ ки изменять сравнимость контрольных кодов; • получение контрольного кода осуществлять предельно упро­ щенными средствами. Компромиссным вариантом для выбора системы счисления служат системы с основанием q - 2s. Так, восьмеричная (23) и шестнадцатеричная ( 2 4) системы счисления легко переводятся в двоичную. Для того чтобы осуществить переход из двоичной си­ стемы счисления в q = 2 s , необходимо разбить двоичное слово справа на кортежи длины S, а затем суммировать результат по модулю р - I s - 1 . Таким образом, при S = 2 вся информация разбивается на пары —диады, при S - 3 — на триады, при S - 4 —на тетрады и т. д. 332