Спирина, М.С. Дискретная математика

мальные рассуждения и только спустя годы нашли свое практи­ ческое применение. Контроль по модулю. Методы, основанные на свойствах срав­ нений, дают возможность осуществлять операцию контроля кода. Различают числовой и цифровой методы получения контрольно­ го кода. Сущность числового метода заключается в том, что код задан­ ного числа определяется как остаток деления числа на выбран­ ный модуль р: гЛ = A mod р =А - [А/р\ ■р, где в скобках заключена целая часть от деления числа; А — контролируемое число. Качество контроля во многом зависит от величины модуля р. Если р = < 7 , где q — основание системы счисления, в которой выражено число, то контроль осуществляется только над млад­ шим разрядом числа. Если р = qm, то контролируются все разряды числа, но не фиксируются ошибки в т старших разрядах. Применение метода числового контроля требует получения остатка с помощью операции деления, следовательно, сопровож­ дается большими затратами машинного времени. Остаток от деления числа на модуль р сравним с самим чис­ лом по модулю р, т.е. если гл = A modp, то А =rA(modp). Тогда А + В = (гл + rg)(mod/>) и гА+в = ( гА + rB)(modp). Аналогично гА_в = (гл - rB){modp) и rAB= rArB(modp). Задача 41. Пусть заданы числа А = 312 и В = 98. Определить контрольные коды этих чисел, их суммы и разности, если модуль р = 15. Решение. Контрольные коды чисел найдем по формуле гл = = Amodp. Тогда гА= 312mod 15 = 12, гв = 98mod 15 = 8 . Аналогично найдем контрольные коды суммы и разности чи­ сел А и В: для А + В= 312 + 98 = 410 rA+B= 410mod 15 = 5 = (rA + r B)mod 15; для А - В - 312 - 98 = 214 rA_B- 214mod 15 = 4 = (г* - rg)mod 15. Цифровой метод контроля. Пусть натуральное число А задано в некоторой ПСС: А = {аь а2, а„). Для получения контрольного кода при цифровом методе контроля необходимо разделить сумму ( \ цифр числа на модуль р, т. е. г' = (mod р), где а , — цифры кодируемого числа. 4 ' Например, найдем контрольные коды тех же чисел А = 312 и В = 98 цифровым методом. Найдем суммы цифр чисел А и В: 2 > = 3 + 1+ 2 = 6 ; = 9 + 8 = 17. Найдем контрольные коды этих чисел: г'А= 6 mod 15 = 6 , г в = 17 mod 15 = 2. Найдем суммы цифр для суммы и разности чисел А и В: 330