Спирина, М.С. Дискретная математика

пользуются лишь в крайних случаях, например руководители го­ сударств. Более подробно современные методы шифрования рас­ смотрены в статье И. Б. Писаренко «Что такое абсолютно надеж­ ный шифр?». Контроль по четности. Рассмотрим более распространенные методы помехоустойчивого кодирования. Несмотря на простоту в использовании двоичных кодов, они обладают серьезным недостатком за счет значительной разницы в наборах цифр между двумя соседними значениями. Так, система управления углом поворота вала или линейных перемещений не­ которого объекта соответствует двум соседним кодовым состоя­ ниям датчика положений, имеющего определенные выходные двоичные сигналы. Если они выражены последовательными чис­ лами 7 и 8 в десятичной системе исчисления, то соответствующие им двоичные кодовые комбинации 0111 и 1000 отличаются во всех четырех позициях. Возможность ошибки увеличивается, и значи­ тельно усложняется процесс установления первоначального зна­ чения кодового слова. В результате система будет подавать невер­ ный управляющий сигнал. Для уменьшения вероятности ошибки в двоичных кодах ис­ пользуют код Грея, в котором каждые две позиции отличаются только одним разрядом, т.е. на 1 бит. Поэтому выходной сигнал может быть представлен лишь одним из двух состояний — истин­ ным или ложным. Для обнаружения однократной ошибки и ее исправления при­ меняется контроль по четности, который заключается в том, что сумма двоичных единиц в машинном слове, включая контрольный разряд, должна иметь определенную четность, т.е . быть либо все­ гда четной, либо всегда нечетной. Пусть необходимо сохранить информацию, содержащую 4 бит, например 1011. Расположим значения битов машинного слова во внутреннюю область кругов Эйлера так, чтобы они располага­ лись в пересекающихся областях соответственно с номерами 1 , 2, 3, 4 (рис. 6.9, а). Оставшиеся внутренние области с номерами 5, 6 , 7 заполняются «битами четности» так, чтобы сумма единиц в каждом круге была, например, четной (рис. 6.9, б). Тогда обла­ сти с номерами 5, 6 , 7 приобретут соответственно числа 0, 1, О (рис. 6.9, в). При заполнении этих областей необходимо помнить, что сумма всех единиц внутри каждого круга должна быть четной. Тогда изменение одного разряда кодового слова, например 1010 (рис. 6 . 9 , г), можно обнаружить, проверив на четность каждый из кругов Эйлера. В данном случае проверка показала, что изменение четности произошло в кругах В и С, на пересечении которых на­ ходится область 4 (рис. 6.9, д). Значит, ошибка произошла в чет­ вертом разряде. Для исправления достаточно изменить ее значе­ ние на противоположное. Каждая ошибка однозначно определяет 325