Спирина, М.С. Дискретная математика

ную букву, если ключ ошибки не известен. Тогда необходимо про­ верить все возможные равновероятные варианты: если К = 00, тоП = Ш ® К = 10 ® 00 = 10, т.е. передавали р\ если К = 01, то 10 Ф 01 = 11, передавали т\ если К = 10, то 10 ® 10 = 00, передавали а\ если К = 11, то 10 © 11 = 01, передавали м. Можно сформулировать основные требования к ключу: • длина ключа равна длине кодового слова; • полная равновозможность ключей; • для нового слова создается свой кодовый ключ. Но как передать отправителю А для получателя В информацию о секретном ключе ошибок К? Для этого можно использовать до­ стижения новой науки квантовой криптографии. Квантовая крип­ тография берет за основу действие единичных фотонов. Как известно, свет состоит из набора частиц — фотонов. Уче­ ные создали приборы, генерирующие единичные фотоны, кото­ рые условно назовем зеленый нуль, зеленая единица, красный нуль, красная единица. Эти единичные фотоны обладают особыми свой­ ствами: • при воздействии зеленого прибора на зеленый фотон после­ дний не изменяется, что дает возможность установить его харак­ тер — зеленый нуль или зеленая единица; • при воздействии на красный нуль зеленым прибором он с одинаковой вероятностью может превратиться в зеленый нуль и в зеленую единицу. Будет известно, каким стал фотон после воздействия, но мы не узнаем о том, что произошло превращение. Пусть отправитель А случайным образом посылает один из че­ тырех типов фотона получателю В. Получатель В случайным обра­ зом определяет цвет прибора, который будет воздействовать на фотон. Пусть опыт проводился, например, 1024 раза. Примерно половину фотонов получатель В испортит, посмотрев на них с по­ мощью прибора другого цвета. Пусть отправитель А сообщит полу­ чателю В последовательность цветов, сохранив в тайне их числен­ ные значения. Тогда В сможет определить, какие фотоны приняты верно, а в каких допущена ошибка. Приблизительно 512 фотонов, о которых известны и цвет, и численные значения, необходимо проверить и установить, не превратил ли посторонний агент крас­ ный цвет в зеленый и наоборот. Для установления этого отправи­ тель А сообщает точные численные значения этих 512 фотонов с тем, чтобы получатель сравнил их и сопоставил с имеющимися. Если все фотоны совпали, то остальные 256 можно использовать в качестве ключа, в противном случае ясно, что корреспонден­ цию вскрывали. Этот способ был реализован на практике в 1989 г. в виде кван­ товых каналов связи, но ввиду того что он очень дорогой, им 324