Спирина, М.С. Дискретная математика

у е А такие, что х * у, н о / (х ) =f(y) , окажется не только /"* ( /(* )) = = х = е(х), но и Г ' (Д х ) ) =уФ е(х). Например, 4х* = \х\ * х. Поэто­ му можно ограничить область определения так, чтобы прямое и обратное отображения были взаимно-однозначными. Тогда будет справедливо е = / _| ° / = / ° / _1. Рассмотрим примеры тождественных отображений. 1. 4х* = х - (Vx) , х е [0, +°°). 2. х = In (е*), х € К и х = е1пх, х е (0, +°°). 3. arcsin(sinx) = sin(arcsinx) = х, х е [ -л / 2 , тг/ 2 ]. Суперпозиция обладает важным свойством: часто, если функ­ ции / (х ) и g(x) принадлежат определенному классу, то и их су­ перпозиция ( f о g)(x) принадлежит этому классу. Например, пусть/(х) = 9х + 1, g(x) = 5х - 2 — линейные ото­ бражения, определенные на К. Рассмотрим z = (g ° / ) . Тогда Vx<, имеем: z(xg) = g(y0) = g ( / (x 0)) = 5(9 xq + 1) - 2 = 45хь + 5 - 2 = 45хь + 3. Результат также является линейной функцией. В общем виде для линейных функций /(х) = ах + b и g(x) - c x +d суперпозиция Л(х) = (g ° /) (х ) = с(ах + b) + d = ( ас)х + be + d является линейной функцией. Понятие суперпозиции отображений и соответствий играет важ­ ную роль, так как дает возможность установления определенной зависимости одного объекта Z от двух других X и Y. 1.4. Классификация множеств. Мощность множества — Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти? — Это во многом зависит от того, куда ты хочешь прийти, —ответил Кот. —Да мне почти все равно, —нача­ ла Алиса. — Тогда все равно, куда идти, — сказал Кот. —Лишь бы попасть куда-нибудь, — пояснила Алиса. — Не беспокойся, куда-нибудь ты обязательно попадешь, — конечно, если не остановишься на полпути. Л . Кэрролл Основной характеристикой множеств является количество эле­ ментов, содержащихся в этом множестве. Как известно, число элементов множества М называется его мощностью и обозначается \М\. Множества А и В называются экви­ 28