Спирина, М.С. Дискретная математика

Окончание табл. 5.9 Вид Вывод Заклю­ чение Условия применения Примеры Случайные признаки слу- Народные суеверия и при- чайных элементов — вы- меты. о: вод о принадлежности Неполная математическая та X признака всему классу индукция Со:Х {Л\, A jy А$, А пч •••}> « £ X А\ имеет признак В , Os 3 х О А 2 имеет признак В , Л X но А з имеет признак В. |=? О о X По-видимому, все А име- с но: о ют признак В X сх <и СО 1. Анализ и отбор элемен- Математическая статис- а тов планомерного харак- тика (средняя урожай- х о. тера. ность, проверка на каче- юо 2. По существенным при- ство в промышленности, А со знакам подмножества вы- медицина). вод о множестве Социологические иссле­ дования Чтобы доказать справедливость операции обобщения в каждом конкретном случае, необходимо иметь информацию о том, что действительно все элементы рассматриваемого множества обла­ дают исследуемым свойством. 9 ; А если множество бесконечно или по некоторым причинам невозмож­ но проверить, все ли элементы множества обладают этим свойством? В таком случае справедливость гипотезы придется доказывать с помощью неполной индукции, но при этом получать не досто­ верные, а вероятностные выводы. В математике разработан спо­ соб, позволяющий сделать достаточно точный правдоподобный вывод, не проверяя непосредственно все элементы исследуемого множества. Этот метод называется методом (полной) математи­ ческой индукции (ММИ). Как правило, индуктивные выводы осуществляются по следу­ ющему алгоритму. 1. Сравнить различные элементы некоторого множества. 2. Подметить некоторое общее свойство, которым обладают элементы этого множества. 3. Сформулировать это свойство для изученных элементов, т.е. сформулировать гипотезу. 4. Обобщить вывод на более широкий класс элементов, на все множество. 9 . Как убедиться в том, что наша гипотеза — не иллюзия и действитель­ но имеет место? 264