Спирина, М.С. Дискретная математика

5.6.1. Виды индукции Наблюдения в любой области знаний могут привести к опре­ д е л е н н ы м индуктивным выводам. Ряд сходных, частных примеров выполнения некоторого свойства дает возможность сформулиро­ вать гипотезу о том, что все элементы рассматриваемого множе­ ства обладают этим свойством. ? Но справедлива ли гипотеза в каждом конкретном случае? Будут ли наши рассуждения достоверными? Представим сведения о видах индукции в табл. 5.9. Виды индукции Т а б л и ц а 5.9 Вид Вывод Заклю­ чение Условия применения Примеры 1. Известно конечное чис- Метод Сократа «Майевти- со до п элементов класса. ка» — рождение истины О н 2. Проверка всех элемен- из логической цепочки CD тов класса, обладающих частных вопросов и отве- у данным признаком. тов, единичных приме- S 3. Число п элементов ров обыденной жизни. X ои счетное Индукция через простое CQ перечисление всех элемен- X тов конечного счетного X о> множества (перекличка, 05 5 Я проверка каталога, пере- со X X X пись жильцов дома и т.д.). О <L> CQ оCD, S] есть Р\ {£,, 5 2, . . . , S„} с О Н С исчерпывает весь класс Р; Оо S„ есть Р. Значит, все эле- п менты S есть Р 1. Признак имеет место Формулы общего члена и 05 та при п = 1 (1 е Р). суммы арифметической оа> 2. Пусть признак имеет (а„ = а\ + (и - \)d) и гео- X X место при п = к ( к е Р). метрической ( bn = b\qn~l) н та 3. Доказать при п = к+ 1 прогрессии. й (к + 1 е Р) Бином Ньютона (а + Ь)п. та Формулы, определенные л на множестве N По необходимым при- Законы природы в естест- 05 знакам элементов под- венных науках физике, та X 2 множества делается вы- химии, биологии. § £ вод обо всем множестве Законы развития общества X <D та в общественных науках. Законы логики и филосо- фии 263