Спирина, М.С. Дискретная математика

Роль аналогии в научном познании . Велика роль аналогии (в пе ­ реводе с греческого — сходство) в научном познании. Ведь благо­ даря аналогии люди получили возможность расширять свои зн а ­ ния. Умозаключение по аналогии — это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (пред­ мету, событию, отношению или классу) на основании его сход­ ства в существенных чертах с другими уже известными единич­ ными объектами. Выводы по аналогии имеют огромное значение в науке. Они являются источником многих открытий. Известно, что такие разделы математики, как комбинаторика и теория ве­ роятностей, возникли из анализа азартных игр. Но анализ азарт­ ных игр и сейчас имеет принципиально важное значение в науке. Так, процесс тасования карт в ходе игры аналогичен с математи­ ческой точки зрения технологии перемешивания в химии, а т а к ­ же сходен с некоторыми фундаментальными понятиями термо­ динамики. В дедуктивных рассуждениях заключение содержит те же предикат и субъект, что и посылки. В индуктивных умозаклю­ чениях мы на основании частных знаний о некотором множестве делаем вывод, обобщающий наши знания. Но само множество при этом остается тем же. И лишь умозаключения по аналогии дают возможность людям делать открытия новых свойств неизученных объектов на основании их аналогии с ранее изученными, т.е. про ­ исходит переход от изученного множества объектов к новому, исследуемому. Так, обратив внимание на аналогию между прин ­ ципом действия нервной системы и цифровых вычислительных устройств, Норберт Винер начал свои исследования в области конструирования логических машин. Процесс умозаключений по аналогии можно осуществить п о ­ этапно: I этап — операция сравнения объектов с целью установления сходства и (или) различия; II этап — перенос свойств с оригинала (прототипа) на модель (образ). Но не всегда аналогия столь легко и убедительно приводит к научным открытиям. Если в основе сравнения лежат не существен­ ные признаки, а иные соображения, то выводы могут оказаться ложными. Так, пифагорейцы, а затем и Платон провели аналогию между пятью известными правильными выпуклыми многогранниками и строением Вселенной. Их интуитивные представления заключались в том, что четы­ ре стихии — огонь, вода, воздух и земля — состоят из каких-то различ­ ных неделимых минимальных элементов — атомов, сохраняющих харак­ терные особенности самой стихии. По их гипотезе, атомы основных эле­ ментов должны были иметь формы различных платановых тел: атомы огня — форму тетраэдра (из-за острых углов), земли — форму куба (ха­ рактерный признак — устойчивость), воздуха — форму октаэдра (самый 259