Спирина, М.С. Дискретная математика

умозаключений, отсутствие строгости в выводах и рассуждениях. Тогда на помощь приходит логический анализ рассуждений, ко­ торый удобнее проводить на языке алгебры логики. Установление обоснованности рассуждений — главная цель логического анали­ за аргументов. Для этого требуется установить логическую струк­ туру умозаключений, что удобнее делать с помощью аппарата математической логики. 5.5. Методы научного познания Идея вдохновляет, опыт исполняет, метод царствует. Н. Векшин На протяжении более чем двух тысячелетий во всем мире образцом построения науки была математика. В ее основе лежит аксиоматический метод, опирающийся на строгие логические дедуктивные рассуждения. Для выводов в науке используют: неопределяемые понятия, с помощью которых дают определения всем остальным математическим понятиям; аксиомы — утверждения, принимаемые без доказательства, игра­ ющие роль фундамента, на котором строится здание науки; теоремы — утверждения, истинность которых необходимо доказать с помощью аксиом и ранее доказанных теорем, образующие строитель­ ный материал для построения здания науки. В зависимости от избранной системы аксиом и неопределяемых по­ нятий выстраивается и сама наука. Так, в настоящее время в геометрии как в учебном предмете в качестве неопределяемых выбраны понятия «точка», «прямая», «плоскость», а также отношения между ними — «принадлежность», «лежать между» и т.д. Знакомые из курса школьной геометрии аксиомы к нам попали в переработанном виде из самого из­ вестного учебника геометрии — «Начала», написанного Евклидом (III в. до н. э.) более двух тысяч лет назад. Доказательства в геометрии носят строго дедуктивный характер и поэтому имеют достоверные выводы. Аналогичная ситуация и в арифметике, где за основу принята систе­ ма аксиом Пеано. Здесь в качестве неопределяемых понятий выступают число и множество, а в качестве отношений — «следовать за». На основе этой системы аксиом в арифметике также можно доказывать различные теоремы, т.е. рассуждения строятся от общих к частным и носят дедук­ тивный характер. Однако аксиоматический метод используется не во всех науках, и ход рассуждений не всегда имеет дедуктивный характер. Есть много наук, где рассуждения идут от частных к общим и от частных к частным. С помощью аналогий и индуктивных выводов в науке устанавливаются гипотезы, ко­ торые затем доказываются дедуктивными методами или опровергаются. 258