Спирина, М.С. Дискретная математика

посылкой. Соединим его с условием задачи и рассмотрим воз­ можные варианты. Пусть дополнительная посылка Т, тогда С -» Т, Т -» (Р -* О), С, Т, но посылки С —» Т, С, Т — противоречивы, значит, этот вариант неудачный. Аналогичный вывод получаем, рассматривая в качестве допол­ нительной посылки С. Р — выехал рано, но тогда все остальные посылки излишние, так_как в этом случае опоздания не будет. О - в соединении с первыми посылками появление этой п о ­ сылки оправданно, так как нельзя опаздывать на работу. Заметим, что посылку о том, что «опаздывать на работу нельзя», можно было найти и интуитивно. Отыскание следствий из заданных посылок. Один из видов эн - тимем — это нахождение следствий из заданных посылок. В зада­ чах такого рода есть посылки, причем не всегда в полном объеме. Вопросом в этих задачах служит поиск заключения из заданных посылок. Задача 27. Синоптики объявили прогноз погоды: будет дождь, или ветер, или снег. Если будет дождь с ветром, то будет и снег. Если снега не будет, то будет ветреная погода без дождя. Какая будет погода? Решение. Введем обозначения: R —дождь, W — ветер, S — CHej\ Символическая запись условий: R v W v S, RW -> S\ S -» WR. Поскольку все условия должны быть выполнены, то необходимо найти их конъюнкцию и упростить до конъюнктивно нормальной формы минимизацией формулы: (R v W vS ) (RW ^> S)(S~* WR) = (/? v W v S ) (RW v S ) ( 5 v WR) = = ( i v Ww S ) ( R v W v S ) ( S v WR) = ( ( R v W ) ( R v W) v S ) ( S v v WR) = ( R W v WR v S ) (S v WR) = (S v WR) = (S v W) ( S v R) . Видих^ что конъюнкция трех условий есть третье ( (5 v WR) = - S -» WR), т.е. синоптики практически ничего содержательного не сказали. Полученное в конце выражение есть минимальная КНФ. Ее можно заменить совокупностью исходных условий, так как она равносильна конъюнкции условий. Итак, верными будут умозаключения ( S vHO ( S v Я) а также ( 5 v Ж)(5" v R) S w W S v R Из предполагаемой истинности исходных условий R v W v 5 , RW S', S -» WR можно сделать вывод S v W, S v R, что значит «снег или ветер», либо «снег или нет дождя». Итак, рассуждения на обычном, естественном языке не всегда проводятся с необходимой ясностью и четкостью. Поэтому в обы ­ денной речи так часто бывают двусмысленности в понимании 257