Спирина, М.С. Дискретная математика

Энтимемы. С помощью аппарата алгебры высказываний возмож­ но восстановление полного умозаключения из энтимемы. Например, на судебном заседании адвокат делает вывод: «у нас нет доказательств вины Петрова, значит, он не виноват в преступлении». Проанализируем вывод, введя обозначения: Д -^доказатель­ ство вины; П — вина Петрова (преступление). Тогда Д f= П. Ясно, что для восстановления категорического силлогизма нужна еще одна посылка, которая очевидна: если есть преступление, то должны быть доказательства, что оно происходило, т.е. должна быть дока­ зана вина Петрова. В данном и других аналогичных примерах вид­ но, что энтимемы облегчают речь, дают возможность сокращать рассуждения, опуская очевидные высказывания. Но применение энтимем чревато проблемами непонимания, двусмысленностей, неопределенностей. Ведь не всегда однознач­ но и легко определяется пропущенное высказывание. Поэтому, используя энтимемы, необходимо уметь восстанавливать полный категорический силлогизм из них. Это можно сделать как с помо­ щью аппарата классической логики, так и с помощью алгебры высказываний. Задача 26. «Если будет идти снег, трудно будет вести автомобиль. Если трудно будет вести автомобиль, то я опоздаю, если не выеду раньше. Идет снег. Вывод: я должен выехать раньше». Проанализи­ руйте умозаключение и найдите пропущенное высказывание. Решение. Чтобы восстановить из этой энтимемы категориче­ ский силлогизм, введем обозначения: С — идет снег, Т — труд­ но вести автомобиль, О — опоздаю, Р — выехать раньше, тогда ( С - > Г ) , ( Г ^ ( Р - > 0 ) ) , С р Запишем условия задачи с помощью логических операций (С —> 7')(7’ -> (Р -> 0 ) )С (= P. В этой энтимеме не хватает одной посылки. Используем метод от противного. Докажем, что пропущена одна посылка, но при этом возьмем противоположный данному _вы- вод Р. Тогда формула примет вид (С -» Т ) ( Т -> (Р -* О))С f= Р. Упростим новую формулу (С-> T) iT-+(P-> 0))СР= (С v T ) ( T v (P v 0))CP= CPT (Tv (Pv v О)) = СРТО. Высказывание будет ложным, если будет ложным каждый из множителей, в частности должно быть Р = 0, т. е. Р - 1 (выехать раньше). Но вывод будет верным, если действительно пойдет снег. Поэтому выехать раньше достаточно для неопоздания. Для того чтобы из энтимемы сделать правильное полное умо­ заключение, возьмем отрицание этого вывода: ТСРО = Т v С v v P v О. Любой член этой дизъюнкции может быть пропущенной 256