Спирина, М.С. Дискретная математика

Гх:10, [Саша есть бухгалтер-юрист Гх:6, [Саша закончит юридический факультет 1х:2, [Саша станет юристом Гх:15, [Саша закончит экономический факультет |х :5 , [Саша станет бухгалтером По условию этих задач составим формулу Е: А: С: В: D: (A v В)(А -> С)(В -> D)(CD -» Е) Е Будем решать задачу методом от противного, т.е. делаем вы ­ вод, что истинное заключение Е. Найдем конъюнюдию условия и нового вывода: (A v В)(А -> С) (В D)(CD -» Е)Е и упростим полученную формулу: (A v В)(А -± С)(В -э D)(C_D -> Е)Ё_= (A v В)(А v С)(В v Z>)(CZ> v v E)E ={ B A v AC v BC)(B v D)(CD v Е)Е_=±ВА_у AC_v BC){By v Z))(Cv D)E= (ABC vABDv ACDv BCD)(Cv D)E= (ABCDE v ABCDE). Видим, что привести форму к тождественному нулю не уда­ лось, что свидетельствует лишь о том, что методом от противного ее решить нельзя. Нужно брать конъюнкцию прямых высказыва­ ний. Видно, что вывод выделяется в виде множителя. Не будем проводить подобные упрощения (читатель это может сделать с а ­ мостоятельно), чтобы показать, что (A v В)(А —> С)(В —> D)(CD —> -э Е)Е= (BAD v ACBD v ACD v BCD)E. Видно, что это не 1. Это происходит потому, что в условии задачи за обилием посылок, каждая из которых в первой задаче про числа истинна, теряется логическая связка. Если бы в задаче была формулировка «про н е ­ которое число известно, что оно делится на 6 и (а в задаче или) на 15», то все было бы верно. В случае с числами мы опирались на свойства натуральных чисел с привлечением понятий конъюнк­ ции и дизъюнкции, а в случае карьерного будущего Саши ничего не определено достоверно. Нетрудно подсчитать, что детермини­ рованность в задаче на делимость при истинных А = В - 1 (тогда это не отличалось бы от варианта, в котором или исправлено на и, поскольку 1 1 = 1 v 1) приводила к истинному выводу при А =В = = С = D = 1. Однако в оригинале истинность исходных высказыва­ ний не предполагалась. 255