Спирина, М.С. Дискретная математика

Рис. 1.4. Графическое задание инъективного отображения множества А в В Отображения / : А -» В и g: А -» В называются равными, если Ух е A f(x) = g(x). Виды отображений. Различают два основных вида однозначных отображений (функций). По мощности они делятся на сюръектив­ ные и инъективные (рис. 1.5). Отображение множества А на множество В , при котором каж ­ дому элементу множества В соответствует единственный элемент множества А, называется взаимно-однозначным соответствием меж­ ду двумя множествами, или биекцией. На рис. 1.6 изображен график биективного отображения у =f(x), / : R —>R. Пусть множество А отображается взаимно-однозначно на мно ­ жество В, т . е . / : А —>В. Тогда отображение / “*, при котором каж ­ дому элементу множества В ставится в соответствие его прообраз из множества А, называется обратным отображением для / и запи ­ сывается В — ^ — >А или / _1: В -» А. Так как одному образу при биекции соответствует в точности один прообраз, обратное ото ­ бражение будет определено всюду на В и однозначно (отсюда на- Отображения На множество «сюръекция» Соответствие, при котором каждому элементу множества А указан единственный элемент множества В, а каждому элементу множества В можно указать хотя бы один элемент множества А, называется отображением множества А на множество В Во множество «инъекция» Соответствие, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, а каждому элементу В соответствует не более одного прообраза из А, называется отображением множества А во множество В Рис. 1.5. Классификация отображений по мощности 23