Спирина, М.С. Дискретная математика

_______Курение — порок_______ Курение заслуживает наказания Здесь и далее над чертой будем писать посылки, под чертой — заключение. Для того чтобы заключения были истинными, необходимо знать способы их получения, т.е. логическую связь между посылками и заключением. Незнание законов логики ведет к ложным заключе­ ниям. Например, оцените истинность заключений: Людей много Платон — человек Сократ — человек Ты — не Платон -- ------------------------ или —------------------------. Сократов много Ты — не человек Здесь нет игры слов, просто неправильно построен вывод. Дру­ гой пример неправильного построения вывода: Все математики изучали математическую логику Все математики имеют высшее образование Все, кто имеет высшее образование, изучали ' математическую логику Правильное заключение имеет вид: «Некоторые, кто имеет выс­ шее образование, изучали математическую логику». Правильные дедуктивные умозаключения образуются через отношение логического следования между посылкой и заключе­ нием. Истинные посылки, если соблюдены все необходимые пра­ вила выводов (т.е. импликация истинна), всегда приводят к и с ­ тинному заключению. Поэтому дедуктивные умозаключения — самый строгий вид умозаключений, который при соблюдении всех правил всегда дает достоверный результат. Дедуктивные рассуждения являются основным видом рассуждений, применяемых в математике. «Выс­ шим долгом физиков является поиск таких элементарных зако ­ нов, из которых путем чистой дедукции можно получить карти­ ну мира», — писал Альберт Эйнштейн о физике, которая для доказательств законов природы использует математический язык. Рассмотрим отдельные виды дедуктивных умозаключений. 5.4.1. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату Рассмотрим обобщенную классификацию суждений по коли­ честву и качеству, в которой приняты обозначения: А — общеутвердительные: «Все S есть Р», V S BP : 5 -» Р\ Е — общеотрицательные: «Ни один S не есть Р», VS не ЗР\ J — частно утвердительные: «Некоторые S есть Р»; О—частно отрицательные: «Некоторые S не есть Р». 245