Спирина, М.С. Дискретная математика

наоборот; все связки и (л) заменить на wm (v), и наоборот; и взять отрицание утверждения. Рассмотрим примеры. 1. Дадим определение непрерывности функции. Функция /(*■) называется непрерывной в точке X q , если для любого положи­ тельного числа е существует положительное число 8, такое, что для любого х, удаленного от х0 менее чем на 8, значение f ( x ) отли­ чается от Дхо) менее чем на е. Другими словами, из попадания точки х в 8-окрестность х^ следует попадание значения функции Д х ) в е-окрестность точки Дх^). Переведем это предложение на язык кванторов: f { x ) е C ( xq ), если Ve > 0 38 > 0: Vx: |х - X q | < 8(...) |/(х ) - Дхь)| < е. Здесь многоточие означает «выполнено» или «следует», т.е. можно было бы поставить знак =>. Скобки указывают на необязательность это­ го, а комментарий дан для лучшего понимания читателем этого выражения. Построим отрицание: Зе > 0 V8 > 0: Зх: |х - x j < 8 , |/(х ) - - Дхо) | > е, тогда Д х ) г С(х0). Приведем развернутую формули­ ровку этого отрицания. Функция Д х ) не является непрерывной в точке х^, если существует е > 0, такое, что для любого 8 > 0 суще­ ствует х, удаленное от X q менее чем на 8, но при этом значение Д х ) отличается от Дхо) не менее чем на е. Например, функция J0, х < 0, | j х > q в точке хо = 0 не является непрерывной. Прове­ рим с помощью отрицания: Зе > 0 V8 > 0: Зх: | х —X q I < 8 , 10(х) - - 0 (х^) | > е. Действительно, достаточно взять е = 1/ 2, х = 8 /2 , тогда V8> 0, 18 /2 —0 1<8 выполняется и 10 ( 8 /2 ) - 0(0) | - 11- 0 1= 1> 0,5. Точно так же можно убедиться, что прямое определение непре­ рывности не выполняется. 2. Заявленный концерт струнного квартета состоится {К), если все исполнители ( ) будут здоровы (Я — множество здоровых людей) и помещение будет соответствовать противопожарным нормам (событие F). В каком случае концерт не состоится? Запи­ шем все это в алфавите предикатов: А"<=> (V/ е_ {1, 2, 3, 4} А/, е Я ) л a F. Согласно правилу отрицанием будет А "о (3/ е {1, 2, 3, 4}: М, е Я) v F, т.е. концерт струнного квартета не состоится, если хотя бы один участник заболеет или помещение будет пожароопас­ ным. Поскольку вероятность заболевания как минимум одного че­ ловека из четырех значительно выше вероятности заболевания од­ ного человека из одного, ансамблевые концерты отменяются го­ раздо чаще, чем сольные. Замен в таких камерных коллективах, как квартет, практически не бывает, так как это творческий коллектив единомышленников, а не предприятие или спортивная команда. 3. Заявленный концерт симфонического оркестра состоится (А"), если будет здоров дирижер ( D ), все исполнители (Л/Д (80 чел.) 240