Спирина, М.С. Дискретная математика

Рис. 1.2. Иллюстрация со­ ответствия R — «верши­ на параболы» Рис. 1.3. Задание отображе­ ния xRy с помощью мето­ да координат кости; русско-английский словарь устанавливает соответствие зн а ­ чений и написаний слов русского и английского языков. Пусть задано соответствие R между множествами А и В, т.е. R: (a; b), а е А, b е В. Для некоторого элемента а множества А постав­ лен в соответствие некоторый элемент b из множества В, кото ­ рый называется образом элемента а и записывается b = R(a). Тогда а = R ' (b ) — прообраз элемента b e В при соответствии R. Множе­ ство Ва- {b ] b - R(a)} называется полным образом элемента а (при этом, Ва с В), а множество Ab = {а | R(a) = b} с А называется полным прообразом элемента b при соответствии R. Например, если А — множество парабол, В — множество точек плоскости, a R — соответствие «вершина параболы», то R(a) — точка, являющаяся вершиной параболы a, a R~'(b) состоит из всех парабол а, с вершиной в точке Ь (рис. 1.2). Образ множества А при соответствии R называется множеством значений этого соответствия и обозначается R(A), если R(A) с о ­ стоит из образов всех элементов множества А. Запись: Л(Д) = = {b\\/a е A, b = R(a)}. Прообраз множества В при некотором соответствии R называ­ ют областью определения этого соответствия и обозначают R~'(B), т.е. R~'(B) = {a\\/b е В, За е A: R(a) = b}; R~' является обратным соответствием для R. Так, для соответствия R, заданного точками координатной плоскости, областью определения является множество точек оси абсцисс, а множеством значений —проекции точек на ось ординат (рис. 1.3). Поэтому для некоторой точки М(х\ у) у является обра­ зом, а х — прообразом при некотором соответствии R ; 7 = R(X), Х= R '(7 ) . Соответствие между множествами X, 7 с R удобно пред­ ставить в виде точки на плоскости с помощью метода декартовых координат. Пусть задано соответствие RwY= R(X). Ему соответствует точ ­ ка М с координатами (х; у) (см. рис. 1.3). Тогда множество точек плоскости, выделяемое отображением R, будет графиком. 21