Спирина, М.С. Дискретная математика

2. Решить систему неравенств <!„ ’ означает: решить пер- [Зх > 15 вое неравенство, т.е. определить Т(Р{), решить второе неравен- T /D , |2 х < 16, ( х < 8, ство — определить Т(Р2): I , <=> { Определить, при ка- (Зх >15 [х > 5. кихх верны и первое, и второе неравенства. В данном случае система { jc < 8 ’ означает конъюнкцию высказываний (х < 8) л (х > 5) <=> х > 5 <=>5 < х< 8, а ответ является пересечением Т(РХ) и Т(Р2) (рис. 5.3), т.е. интервалом 5 < х < 8. Обратите внимание, что в итоговый ответ вошла конъюнкция высказываний, эквивалентных данным в условии, а не самих ис­ ходных. Дизъюнкцией предикатов Р{х, ...) и Q(x, ...) называется пре­ дикат Р(х) v Q(x), определенный на множестве D и истинный при тех значениях переменной х, при которых истинен хотя бы один из предикатов Р(х) или Q(x). Поэтому T (Pv Q) = T(P){JT(Q) (рис. 5.4). Например, для предикатов Р(х): «х — число, кратное 3» и Q(x): «х — число, оканчивающееся на 3», определенных на N, дизъюнк­ цией Р(х) v Q(x) служит предикат: «х —число или кратное 3, или оканчивающееся цифрой 3». Так, при решении уравнений (неравенств), левая часть кото­ рых есть произведение нескольких множителей, а правая — нуль, они разбиваются на совокупность уравнений (неравенств). На­ пример, х^ —8х —20 = 0 <=> (х —10)(х + 2 ) = 0<= > х -10 = 0 (Р{) или х + 2 = 0 ( Р2 ). Таким образом, нужно найти Т(Р{) - (10}, Т(РХ) = {-2} и их объединение: Т(Р) = {-2, 10}. Импликацией предиката Р(х, ...) в Q(x, ...) называется преди­ кат Р(х) -> Q(x), определенный на множестве D и ложный только при тех значениях переменной х, при которой предикат Р(х, ...) истинен, а предикат Q(x, ...) ложен. В полном соответствии с 5 8 Рис. 5.3. Графическое решение }2х < 16, системы неравенств j ^ ^ UP v Q) Рис. 5.4. Множество ис­ тинности дизъюнкции предикатов 228