Спирина, М.С. Дискретная математика

Докажем последнее свойство. Пусть а € (ЛТП Y)', что равносильно а е (АП Y). Это значит, что а е X или а е Y, т.е. а е X ’ или а е Y , поэтому а е (X’\J Y'). 10. Множество А можно разбить на классы непересекающихся подмножеств А„ если: • объединение всех подмножеств совпадает с множеством А: л = 1 М ; / • пересечение любых двух различных подмножеств пусто, т.е. для любых / * j выполняется А,П Aj= 0 . Рассмотрим примеры. 1. Произвольное множество А разбивается на два дополняющих друг друга подмножества Ах и А2 = А \ А Х, таких, что AX(JA2 = А и А,ПА2= 0 . 2. Множество двузначных чисел U = {10, 11, 12, ..., 98, 99} можно разбить на классы по признаку остатка от деления на 4: класс, порожденный остатком 0: A q = {12, 16, 20, ..., 96}. Анало­ гично Л, ={13, 17, 20, ..., 97}; А2 = {10, 14, 18, ..., 98}; Д 3 = {11, 15, 19, ..., 99}. Разбиение на классы используется для классификации объек­ тов (см. гл. 2 и 3). Так, множество квартир дома может быть разбито на подмножество квартир отдельных подъездов, а множество квар­ тир каждого подъезда — на подмножество квартир одного этажа. 1.3. Соответствия между множествами. Отображения Наконец Дронт сказал: —Победили все! И все получат при­ зы, — добавил он. ... все наперебой закричали: —Призы! Где призы? Давай призы! Бедная Алиса не знала, что ей де­ лать; в растерянности она сунула руку в кармашек и вытащила оттуда коро­ бочку цукатов... Она стала раздавать конфеты всем участникам соревнова­ ний, и как раз хватило на всех, кроме самой Алисы... Л. Кэрролл Основные понятия. Пусть даны два множества А = {аъ а2, ...} и В= {Ьь Ь2, ...}. Тогда пары (а„ bj) задают соответствие между мно­ жествами А и В, если указано правило R , по которому для эле­ мента а, множества А выбирается элемент Ь2 из множества В. Например, соответствие между элементами множеств х е R и у е R задает точечное множество (х(; у,) координат точек на плос- 20