Спирина, М.С. Дискретная математика

Под объектами понимают символические и графические пред­ ставления о ситуациях, состояниях, различных системах связей и информационных структур. Несмотря на разнообразие формаль­ ных систем, их объединяют общие свойства. Дискретность, которая проявляется в том, что дискретный ха­ рактер носят и сами объекты системы, и правила их соединений друг с другом конечным числом способов. Формальность, суть которой заключается в соблюдении ряда принципов, таких, как принцип педантизма (все, что делается в системе, подчинено строго определенным правилам), принцип явного описания (все условия применения правил и действия, ко ­ торые надо совершать при их применении, формализуются явно) и др. Такой формальный подход принципиально важен в различных системах, имеющих дело с множеством однотипных объектов, при описании точных наук, а особенно при общении с ЭВМ, когда необходимо четко описать каждый шаг. Функционируя строго по правилам, формальная система задает некоторую модель, исполь­ зуемую в различных ситуациях. При реальном применении моде­ ли элементы формальной системы наполняются конкретным со­ держанием. Этот процесс называют интерпретацией формальной системы в некоторой предметной области. Уровень изучения фор­ мальных систем есть метауровень, т. е. уровень работы с объекта­ ми, которые используются для описания иных различных пред­ метных областей. Представлением системы называется любой способ рассмотре­ ния объектов формальной системы как конкретных объектов, полученных эмпирически из опыта, при условии, что содержа­ тельные объекты сохраняют структуру формальных. Различные науки наряду с другими языками широко исполь­ зуют некоторые искусственные языки, формализация которых осу­ ществляется в рамках дискретной математики, что дает возмож­ ность саму математику рассматривать как специально организо­ ванный формальный язык. Словарем такого языка служит система символов, обозначающих математические объекты и переменные, а также операции над объектами и отношения между ними. Фор­ мулы и любая совокупность символов, отвечающая определен­ ным требованиям, играют роль предложений этого языка. Важ­ нейшая особенность формального математического языка заклю­ чается в том, что процесс перехода от одних формул к другим совершается по строго определенным правилам, не допускающим двусмысленного толкования. Характерной особенностью матема­ тики как науки является использование строгих доказательств, дедуктивных выводов, в отличие от других наук, таких, как физи­ ка, химия, биология, использующих индуктивные методы науч­ ного познания. 8 Дискретная математика 209