Спирина, М.С. Дискретная математика

Г л а в а 5 ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ В этой главе мы познакомимся со словарем и правилами пост­ роения формальных систем, с одним из содержательных пред­ ставлений формальных систем — логикой предикатов. Затем рас­ смотрим методы научного познания и способы построения умо­ заключений: дедуктивный, индуктивный и по аналогии. Подробно изучим один из важнейших методов математики — метод матема­ тической индукции и его применение для построения доказательств. Также в этой главе найдут содержательное применение элементы математической логики, которые рассмотрены в предыдущей главе. 5.1. Формальные системы Мудрец не только знает следствия из принципов, но и обладает истин­ ными знаниями самих принципов. Аристотель Понятие о формальных системах. Для того чтобы знания, кото­ рыми обладает один человек, стали доступны всем и однозначно поняты всеми другими людьми, они должны быть изложены с помощью точно определенных понятий. Проще всего это сделать тогда, когда знания формализованы. Под формализацией принято понимать математические формулировки теоретических и при ­ кладных проблем в различных областях науки. Особенно важно соблюдать строгие правила формализации при работе с компью­ тером. Для компьютеризации любой области знаний или деятель­ ности необходимо представить ее в виде системы, которая функ­ ционирует по строго определенным правилам и различает объек­ ты только по синтактическим признакам. Это значит, что она однозначно задает некоторую модель. Формальная система — это математическая модель, задающая множество дискретных объек­ тов с помощью описания некоторых исходных объектов и правил построения новых объектов из исходных и уже построенных. 208