Спирина, М.С. Дискретная математика

Г л а в а 1 МНОЖЕСТВА В этой главе мы систематизируем имеющиеся со школы пред­ ставления об универсальном языке теории множеств, познако­ мимся с видами множеств и отношений между ними, узнаем, как сравнивать конечные и бесконечные множества и как подсчиты­ вать число их элементов. Эта глава должна стать тем словарем, с помощью которого можно свободно понимать эту книгу и другие математические тексты. 1.1. Общие понятия теории множеств Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника —теории множеств. Н. Бурбаки Язык теории множеств. Множество — одно из основных поня­ тий современной математики, с которым каждый человек знаком со школьной скамьи. «Множество решений уравнения или нера­ венства», «множество точек на плоскости», «множество действи­ тельных чисел» и т.д. — привычные словосочетания, не требую­ щие дополнительных рассуждений и определений. 9 i Что же такое множество? Понятия множество, элементы множества — первичные базис­ ные неопределяемые понятия, на которых строится теория множеств. Совокупность элементов, объединенных некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Например, множество книг в библиотеке, множество студентов в группе, множество натуральных чисел N и т.д. Запись а е М означает: элемент а принадлежит множеству М, т.е. элемент а обладает некоторым признаком. Аналогично a g М читаем как: элемент а не принадлежит множеству М. 14