Спирина, М.С. Дискретная математика

Г л а в а 4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА В этой главе мы познакомимся с элементами математической логики. В ее основе лежит логика высказываний, в которой выска­ зывание рассматривается как особое буквенное исчисление — алгебра логики. Математическая логика изучает схемы (формы) истинных высказываний, имеющих наибольшую степень общно­ сти, схемы математических доказательств и правила их вывода. Изучение исчисления высказываний как алгебраической системы составляет предмет алгебры логики, или булевой алгебры. Мы о с ­ воим язык алгебры логики, ее законы, научимся строить и упро­ щать булевы функции, выполнять операции над сложными вы ­ сказываниями, а также узнаем, как язык алгебры логики приме­ няется в процессе рассуждений. 4.1. Суждение как форма мышления. Простые высказывания Я знаю только то, что я ничего не знаю, другие не знают и этого. Сократ Суждением называется форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предмета, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между пред­ метами. Словам естественного языка, например русского, в логике соответствуют понятия. Слова объединяются в предложения. П о интонации предложения делятся на вопросительные, восклица­ тельные и повествовательные. Но информацию несут только п о ­ вествовательные предложения. Таким предложениям в логике со ­ ответствуют суждения. Они выражают наши знания о связях меж­ ду понятиями. Суждение характеризуют две стороны: его форма и его истинность. Отвлечемся от формы и рассмотрим вопрос о том, истинно оно или ложно. 131