Спирина, М.С. Дискретная математика

ветствующую пересечению строки и столбца. Поэтому важно тща­ тельно продумать направляющие элементы строк и столбцов. При­ мером такой матрицы может служить табл. 3.2. Другие примеры, а также более подробное обсуждение происхождения научных зна­ ний приведены в книге Ю. В. Пахомова «Логика естествознания». 9 . Какое практическое значение имеют отношения между понятиями, опе­ рации над ними? Оказывается, от отношений между понятиями зависит, напри­ мер, правописание сложных слов. Если сложное слово объединяет соподчиняющиеся понятия, то они как равноправные по степени обобщения пишутся через дефис: северо-западный циклон, научно-популярная литература. Если сложное слово объединяет понятия, находящиеся в от­ ношении подчинения относительно друг друга как родовое и ви­ довое понятия (смысловая зависимость), то такое сложное слово пишется слитно: Среднерусская возвышенность, западноевропей­ ское искусство, железнодорожный вокзал. Важно знать различные определения одного понятия, выяв­ лять тождественные понятия. При употреблении противоположных или противоречивых по­ нятий необходимо учитывать различие между ними. Это особенно актуально в математической логике при построении доказательств, например, методом от противного, при решении большого круга задач, содержащих отрицание. Так, для понятия «не менее» про­ тиворечивым будет «менее», а противоположным — «не более». Но понятия «не более» и «менее» не тождественны между собой: они имеют разный объем. Операции над понятиями имеют особое значение для тех, кто связал свою профессиональную деятельность с компьютером в различных сферах его применения. При составлении программ, особенно в тех случаях, когда прибегают к методу перебора, зача­ стую необходимо увидеть реальный объем некоторого понятия. В таких случаях нужно произвести операцию деления понятия. Исторический пример первой машины, осуществлявшей перебор всех вариантов словосочетаний, связан с именем рыцаря-монаха Раймунда Луллия, который в XIII в. сконструировал машину для механического доказательства всех основных положений христианской религии. Такое изобретение понадобилось Луллию для приобщения «диких» мавров (Се­ верная Африка) к истинной вере. В пятой главе знаменитой книги «Пу­ тешествие Гулливера» сатирик Дж. Свифт едко высмеял ученого, прооб­ разом которого являлся Луллий. Однако мечты Луллия о механическом (автоматическом) доказательстве, о машине, способной заменить рас­ суждения человека, оказались не такими уж бесплодными и фантасти­ ческими. Фактически его механическая машина была прообразом со­ временных ЭВМ. Понятия, включенные в его машину, были глубоко 125