Спирина, М.С. Дискретная математика

деляемое понятие. Видовыми отличиями (далее — С) называются признаки, существенные для данного понятия. Известно, что для описания множества достаточно указать не­ кое характеристическое свойство, которым обладают все элемен­ ты этого множества, и только они. Поэтому мы не будем далее делать буквенного различия между множеством и его характерис­ тическим признаком. Поскольку вид А — это множество всех эле­ ментов, имеющих видовой признак С (т.е. принадлежащих соот­ ветствующему множеству С) из всего рода В (т.е. имеющих при­ знак, характерный для множества В), то А состоит из тех и только тех элементов, что принадлежат как множеству В, так и множе­ ству С, т.е. А — пересечение (произведение) множеств В и С, А = ВГ\С. Очевидно, что А с В. Приведем примеры. Квадратом (А) называется прямоугольник (В) с равными сто­ ронами (С). Окружностью ( А ) называется множество точек плоскости (В), равноудаленных от заданной точки М этой плоскости (С). Информатикой (А) называется наука (В), изучающая техно­ логию сбора, хранения и переработки информации (С). Правила определений. Возможные ошибки. Примеры определения математических понятий Правило 1. Определение должно быть соразмерным'. VA- VBnc, т. е. объем определяемого понятия А равен объему определяющих понятий В П С. Рассмотрим некоторые примеры. «Алгоритмом называется точное формальное предписание, од ­ нозначно определяющее содержание и последовательность опера­ ций, переводящих заданную совокупность исходных данных в и с ­ комый результат». Это генетическое определение. «Арифметикой (А) называется раздел математики, изучающий числа и простейшие действия над ними». Это классическое опре­ деление через род (В — «раздел математики») и видовое отличие (С — «изучающий числа и простейшие действия над ними»). В разных разделах дискретной математики используется поня ­ тие «базис». «Базисом называется множество элементов, порожда­ ющих все математические объекты заданного вида с помощью определенных операций». Это пример генетического определения понятия. «Дугой графа называется упорядоченная пара связанных вер ­ шин графа». Это номинальное определение (введение термина). «Дифференцирование —математическая операция нахождения производной или дифференциала данной функции». Это пример генетического определения. 117