Спирина, М.С. Дискретная математика

Определения терминов нужны еще и потому, что в некоторых случаях они в обычной речи не встречаются, например тригоно­ метрия, логарифм, валентность и т.д. Иногда в разных науках один и тот же термин имеет разное значение, например «медиана» в геометрии и математической статистике. Заметим, что, многократно употребляя понятие «информация», мы ни разу его не определили. В информатике под информацией понимают содержание некоторого сообщения или сигнала как совокупность сведений об определенной физической системе, например, сообщение о качестве и количестве изготовленной про­ дукции, экологическом состоянии окружающей среды и т.д. Информация, как и другие фундаментальные понятия совре­ менной науки — вещество, энергия, является основой, сутью нашей действительности. В силу своей общности и доступности термин «информация» в науке является неопределяемым. Однако в математике, с вероятностной точки зрения, под информацией принято понимать совокупность сведений, уменьшающих неопре­ деленность в выборе различных возможностей. Определения нужны для того, чтобы наша речь и мысли были восприняты однозначно, чтобы не было двусмысленностей в их толковании. Возможны различные виды определения понятий. Для того что­ бы понимать смысл терминов, важно знать способы их определе­ ния. Хотя в логике нет однозначной характеристики различных видов определений, мы представим наиболее существенные из них в виде графа. Заметим, что понятие «определение» произошло от слова «делить», т.е. устанавливать предел, некоторую границу. Для этого нужно указать родовое понятие — все необходимые при ­ знаки этого понятия, а затем ограничить видовыми — достаточ­ ными для вычленения этого понятия из других, принадлежащих этому роду. Итак, определение понятия — это логическая операция, с п о ­ мощью которой раскрывается его содержание. Представим виды определений в виде графа, не претендуя на исчерпывающую полноту (рис. 3.8). В отдельных случаях для раскрытия многозначности понятий используют контекстуальные определения. Обычно для этого б е ­ рут отрывок текста такой длины, в котором встретилось исследу­ емое понятие и из которого ясно о чем идет речь. Еще нам понадобятся также индуктивные и аксиоматические определения. Индуктивные определения обязательно содержат ба­ зисные пункты, определяющие объекты, которые именуют о п ­ ределяемым термином, и индуктивные пункты, которые задают правила образования новых объектов, также именуемых этим тер ­ мином. Примерами индуктивных определений могут служить о п ­ ределения терма и формулы в подразд. 5.1. 5* 115