Спирина, М.С. Дискретная математика

Логические операции обобщения, ограничения, а также анало­ гия являются необходимым «мыслительным инструментарием» любого ученого. Владение этими операциями может пригодиться каждому человеку для переноса информации с одного объекта на другой. Особенно важны эти приемы для учащихся, так как помо­ гают приобретать знания с меньшими затратами, используя не только память, но и логику. Мы применяем аналогию для сжатия представленной информации в тех случаях, когда записываем ана­ логичные определения в виде дроби. Прислушаемся к Лапласу, который утверждал: «В самой матема­ тике главные средства достигнуть истины — индукция и аналогия». 3.4. Операции над понятиями. Определение понятий Определите значение слов, и вы избавите человечество от половины его заблуждений. Р.Декарт Язык, на котором мы говорим, многозначен. У большинства слов в нем есть несколько возможных значений. В повседневной речи мы понимаем из контекста, какой смысл придавался тому или иному понятию. Но для строгих математических выводов надо определить понятие, дать точное определение значения терминов, используемых в науке, через набор базисных, неопределяемых, но всем понятных (очевидных) или ранее определенных слов. <) . Почему необходимо научиться правильно определять понятия? На­ сколько важно давать правильные определения понятиям? В первую очередь, определения нужно дать вновь вводимым понятиям, содержание которых ранее было неизвестно. С помо­ щью определений фиксируется смысл научного термина. Так, на­ пример, в гл. 1 введены операции над множествами. Во-вторых, определения необходимы для тех понятий, кото­ рые употребляются в новом значении. Например, в гл. 2 были оп­ ределены понятия графа, вершины, ребра, так как ранее их упо­ требляли в ином, бытовом, а не математическом смысле. Терми­ ны «сравнение», «масса», «вес», «соль», «угол», «рациональное» (число), «действие» и др. в научном понимании отличаются от бытового употребления. В-третьих, точное определение понятий имеет большое значе­ ние в науке вообще, а в математике — в особенности, так как точность формулировок приучает к конкретности и однозначно­ сти мыслей. Точные формулировки облегчают и упрощают про­ цесс доказательств не только в математике. 114