Спирина, М.С. Дискретная математика

Обобщением является обратная логиче­ ская операция, которая осуществляет пере­ ход от рассмотрения данного множества к рассмотрению более широкого множества, содержащего данное. Та же мысль (сужде­ ние), высказанная в первом предложении этого подраздела, могла быть представлена в виде операции обобщения: в рассуждени­ ях, применяемых при изучении точных наук, да и вообще в рассуждениях, велика роль ограничений и обобщений понятий. В дан­ ном предложении от множества рассужде­ ний, применяемых в точных науках, мы осу­ ществили переход к более широкому множеству рассуждений во­ обще, т.е. перенесли признаки, которыми обладало некоторое подмножество, на все множество. Эти взаимно-обратные переходы будем иллюстрировать круга­ ми Эйлера. При этом все множество является родовым понятием, а его подмножество — видовым (рис. 3.3). Ограничение А (наука) Аа (математика) АаЬ (геометрия) Aabc (планиметрия) Общее Обобщение Единичное Рис. 3.4. Схема взаимно-обратных переходов ограничения и обобщения Тогда операция обобщения, заключающаяся в переходе от ви­ дового к родовому понятию, сопровождается отказом от отдель­ ных существенных признаков понятия. Так, если общее понятие — наука (все множество различных наук), то одно из ее подмно­ жеств — математика. В свою очередь математика разделяется на отдельные предметные области, одной из которых является гео­ метрия — наука, изучающая пространственные фигуры и отно­ шения между ними. Та часть геометрии, которая изучает фигуры и их отношения на плоскости, называется планиметрией. Совершим с перечисленными понятиями логические операции обобщения и ограничения и изобразим их с помощью кругов Эйлера. Как известно, ограничить — значит добавить признаки a, b, с, d, обоб­ щить — отбросить признаки. Общим будет понятие наука, еди­ ничным — планиметрия. Обозначим прописными буквами видо­ вые признаки понятия. Поставим в соответствие отдельным поня­ тиям символы, соответствующие некоторым признакам: наука ( А ), математика (а), геометрия ( b ), планиметрия (с) (рис. 3.4). Значение логических операций обобщения и ограничения по­ нятий состоит в своеобразном способе закрепления полученных знаний, способе, важном для правильного мышления любого человека. Рис. 3.3. Схема взаим­ но-обратных переходов ограничения и обоб ­ щения понятий 110